收敛数列有什么性质？

Question

如题所述

Answer 1

性质

1、唯一性

思维导图

如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

2、有界性

定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件

3、保号性

若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0），

扩展资料：

收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。

Answer 2

收敛数列有个保号性，就是：
如果数列极限为正数，那么该数列从某项后的所有项都是正数；
如果数列极限为负数，那么该数列从某项后的所有项都是负数。