下列复变函数在何处可导？何处解析？（1）f(z)=|z|; （2）f(z)=2x^3+3iy^3

下列复变函数在何处可导？何处解析？
（1）f(z)=|z|;
（2）f(z)=2x^3+3iy^3
(注:x^3表示x的三次方，y^3即y的三次方)
要求解题步骤规范清晰一些噢。

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推荐答案推荐于2017-09-24

函数解析性质其实可以利用柯西黎曼方程来判断，C-R方程是判断复变函数可微的必要条件。回答如下：

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第1个回答 2015-09-20

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什么意思？

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复变函数 f(z)=|z| 函数在何处可导何处解析答：当趋于0+时f(z)=|1；右极限不等于左极限；所以f(z)=|z|在z=0处不可导；而在处0以外的其他地方都可导且解析。定义 复变函数是复变数复值函数的简称。设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，设为w=f(z)...

复变函数在何处可导,何处解析f(z)=sinzln(2z)+z^3-2答：ux=2x,uy=0,vx=0,vy=2y 根据柯西-黎曼方程得到x=y。所以f(z)在直线y=x上处处可导。同时因为解析必定是在某个区域上才能存在，因此f(z)在整个平面上处处不解析。

复数在z=0可导,为什么不解析?答：复变函数解析必须要在某一区域可导，单点可导或者直线上点可导都不解析。这两个(1)在z=0可导，(2)在x=y可导，两个都在复平面内处处不解析。

复变函数的导数答：对于复变函数，我们首先定义导数为函数在某个点的局部线性近似，当函数 f(z) 在某个邻域 D 内可微，并且其导数 f'(z) 存在时，我们称 f'(z) 是 f(z) 在该点的导数，记作 f'(z)。引理一揭示了关键性质：如果函数在某个区域 D 内可导（即解析），则它满足两个重要条件：（1）在区域内...

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