已知劲度系数和重力加速度求质量公式

Question

如题所述

Answer 1

假设一个物体用弹簧悬挂在空气中，弹簧的劲度系数为 k（单位为牛顿/米），重力加速度为 g（单位为米/秒^2），那么它的质量可以用以下公式计算：

m = k/g

其中 m 表示物体的质量（单位为千克），k 表示弹簧的劲度系数，g 表示重力加速度。

这个公式的推导可以通过牛顿第二定律和弹簧的胡克定律得到。根据牛顿第二定律，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度，即 F = ma。而根据弹簧的胡克定律，弹簧的伸长或缩短的长度与所受的力成正比，即 F = -kx，其中 x 表示弹簧的伸长或缩短的长度。当物体悬挂在弹簧上时，弹簧的伸长或缩短的长度与物体的重量成正比，即 F = -mg。将两个式子相等，得到 ma = -kx，进一步得到 m = k/gx，而当弹簧伸长 x 时，物体下落的距离为 x，因此 x = a/g，代入原式中得到 m = k/ga，即 m = k/g。