已知在△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试证明：EF＜BC．

如题所述

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第1个回答 2022-08-23

证明：连接EC，如图．

由余弦定理可得：BC² =BE² +EC² -2BE•EC•cos∠BEC，
EF² =FC² +EC² -2FC•EC•cos∠ECF．
∵BE=CF，
∴EF² =BE² +EC² -2BE•EC•cos∠ECF．
根据三角形外角的性质可得；180°＞∠BEC＞∠ECF＞0°，
根据余弦函数的增减性可得：cos∠BEC＜cos∠ECF，
∴EF² ＜BC² ，即EF＜BC．

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