斐波那契数列的应用

Question

如题所述

Answer 1

斐波那契数列的应用如下：

斐波那契数列的性质有：《模除周期性》、《黄金分割》、《平方与前后项》、《求和》、《隔项关系》、《两倍项关系》、《尾数循环》。

性质一：模除周期性，数列的数模除某个数的结果会呈现一定周期性，因为数列中的某个数取决与前两个数，一旦有连着的两个数的模除结果分别等于第0 第一项的模除结果，那麽代表着一个新的周期的的开始，如果模除n，则每个周期中的元素不会超过n×n;

性质二：黄金分割,随着i的增大Fi/Fi-1 接近于0。618。

性质三：平方与前后项从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多一，每个偶数项的平方比前后两项之积少一。

性质四：斐波那契数列的第n+2项代表了集合{1，2，。。。n}中所有不包含相邻正整数的子集的个数。

性质五：求和。

性质六：隔项关系,f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1]。

性质七：两倍项关系,f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)。

性质八：尾数循环,个位数：周期60,最后两位：300,最后三位：1500。

斐波那契数列简介。

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34。

在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。

为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。