盒中有12个兵乓球，其中有9个是新的。第一次比赛时从中任取3个，用后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任3

Question

个，求第二次取出的球都是新球的概率。又：已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。（是高等数学（二）线性代数、概率统计 第2版，高等教育出版社 ）第159页 12题

Answer 1

第一次取0个新球的概率3/12×2/11×1/10=6/1320，则第二次取之前有9个新球，3个旧球
第一次取1个新球的概率3×9/12×3/11×2/10=162/1320，则第二次取之前有8个新球，4个旧球
第一次取2个新球的概率3×9/12×8/11×3/10=648/1320，则第二次取之前有7个新球，5个旧球
第一次取3个新球的概率9/12×8/11×7/10=504/1320，则第二次取之前有6个新球，6个旧球
第二次取出的球都是新球的概率为6/1320×9/12×8/11×7/10+162/1320×8/12×7/11×6/10+648/1320×7/12×6/11×5/10+504/1320×6/12×5/11×4/10≈0.1458
已知第二次取出的都是新球，第一次取到全是新球的概率
P（一全新/二全新）=P（一全新·二全新）/P（二次全新）≈（504/1320×6/12×5/11×4/10）/0.1458≈0.2381

Answer 2

第一次抽完后放回盒里，那笫一次和第二次都是独立事件，还有第二次先抽似乎不干涉第一次抽的情况，归结为两个答案都为3／4（基于题目条件）

Answer 3

百分之七十五