两非齐次方程组同解说明什么

Question

如题所述

Answer 1

说明两者有相同的解集。
若两个非齐次线性方程组同解，这意味着两者系数矩阵和常数向量具有相同的基础解系，即解空间是相同的，说明解向量集合可以通过线性组合得到彼此的解向量，解集是相同的，该性质在解非齐次线性方程组时非常有用，可以使用一个方程组来代替另一个方程组，以简化问题并减少计算量，且同解的两个非齐次线性方程组还有一个重要的性质，即两者解之间存在一个特定的线性关系，可以用来求解非齐次线性方程组的特解。