因父亲立有遗嘱应按遗嘱继承，但这个非婚生子有权继承属于他父亲遗嘱没有处理的遗产。非婚生子女享有与婚生子女同等的权利义务,如果是未成年人,遗产中应为其留有份额，如果是成年人,如遗属已将财产处分完,就没有继承权了。但如该私生子有法定的情况,则可以要求分割遗产。具体涉及《中华人民共和国婚姻法》如下几个规定：第十条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
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