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    • 如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F。求证DF^2=FC×FB

    如题所述

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    推荐答案   2012-06-12

    ∵ AD平分∠BAC

      ∴∠1=∠2

        ∵ EF垂直平分AD

      ∴∠D=∠2+∠3

    又∵∠D=∠1+∠B（外角=另两内角之和）

       ∴∠3=∠B

    连接AF，则在△ABF和△ACF   

        ∠3=∠B    ∠F公共

       ∴ △ABF ～△ACF   

       ∴ AF/FB=FC/AF

       ∴ AF²=FC*FB      AF=DF

       ∴ DF²=FC*FB

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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    第1个回答  2012-06-12
    连结A、F
    ∵EF垂直平分AD
    ∴∠ADF=∠DAF，AF=DF
    在△ACF和△ABF中
    ∵∠CAF=∠DAF-DAC，∠B=∠ADF-BAD
    ∴∠CAF=∠B
    ∵∠F是共用角
    ∴△ACF∽△ABF
    ∴AF/BF=CD/AF
    ∴AF²=CD*BF
    即DF²=CD*BF本回答被提问者采纳
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