如何解非线性齐次方程组？

Question

如题所述

Answer 1

解答过程如下：

1.（1）

2.（1）

用初等变换解非线性齐次方程组可以大致分为三步。

第一步：写出增广矩阵。如第一题的第一小题中的B，即为增广矩阵。

第二步：对增广矩阵进行初等行变换。首先将增广矩阵化为阶梯形矩阵。判断出方程是否有解。判断是否有解的条件是系数矩阵的秩要等于增广矩阵的秩。阶梯形矩阵的特点是，任何一行的第一个非零元素所在的列中，这个非零元素下方元素皆为0。图中画了小阶梯的矩阵即为阶梯形矩阵。

第三步是如果第二步判断有解，则将阶梯形矩阵化为行简化矩阵，解出方程。行简化矩阵：每行的第一个非零元素为1，它所在列的元素皆为0。相当于化成单位矩阵。如最终结果所示。

用初等变换法解齐次线性方程组。

第一步：写出系数矩阵。

第二步：对系数矩阵化简得到阶梯形矩阵。

第三步：根据化简得到的阶梯形矩阵写出新的方程组。这里因为化简之后秩为3，那么自由未知量只有一个x4，得到如图所示方程组。

第四步：写出一般解，即把x1，x2，x3用x4表示出来。然后取自由未知量x4=1则可得到基础解系。

第五步：根据所得基础解系写出方程的全部解。

具体操作如图所示。