样本标准差和总体标准差有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

样本标准差和总体标准差是统计学中用来衡量数据的离散程度的指标，它们之间的区别主要在于计算的对象和公式的形式。

样本标准差（Sample Standard Deviation）是从样本中计算得出的标准差，用来估计整个总体的标准差。它是对样本数据的离散程度进行测量的一种方法。样本标准差的计算公式如下：

s = sqrt((Σ(xi - x̄)^2) / (n - 1))

其中，xi 是样本中的每个观测值，x̄ 是样本的均值，n 是样本的大小。在计算样本标准差时，使用 n - 1 作为分母，这是因为样本是来自于总体的一个子集，需要用 n - 1 来提供样本数据的自由度。

总体标准差（Population Standard Deviation）是针对整个总体的标准差，它表示总体中个体与总体均值的差异程度。总体标准差通常是未知的，需要通过样本来进行估计。总体标准差的计算公式如下：

σ = sqrt((Σ(xi - μ)^2) / N)

其中，xi 是总体中的每个观测值，μ 是总体的均值，N 是总体的大小。

总结：

样本标准差用于估计总体的标准差，是从样本数据中计算得出的；

样本标准差的计算使用 n - 1 作为分母，考虑到样本数据的自由度；

总体标准差用于描述整个总体的离散程度，通常是未知的；

总体标准差的计算使用 N 作为分母，代表总体的大小。

Answer 2

样本标准差
在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。
标准差是描述一组观察值离散趋势的常用指标，描述离散程度的指标还有：
极差（全距）
R=最大值-最小值
式中n-1称为自由度。
样本标准差
总体标准差
总体的指标称为参数，用希腊字母表示，如总体均数（μ），总体标准差（σ），总体率（π），样本的指标称为统计量，用拉丁字母表示，如样本均数（），样本标准差（S），样本率（P）。
标准差的应用：
（1）说明观察值离散程度的大小，若两组观察值单位相同，均数相近，则标准差愈小，表示观察值离散程度愈小。观察值围绕均数分布较密集，均数的代表性较好。
（2）与均数一起描述正态分布资料的特征。
（3）计算变异系数当两组观察值的单位不同或者两组单位相同而均数相差很大时，需计算变异系数比较两组资料的变异程度大小。
（4）计算标准误。
因为有两个定义,用在不同的场合:
如是总体,标准差公式根号内除以n,
如是样本,标准差公式根号内除以（n-1),
因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)