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Question

已知正数数列{an}的前n项和为Sn ，且对于任意正整数n满足2根号 Sn=an+1 .
⑴求a1,a2,a3,并猜测an，且加以证明；
⑵设bn=1/an*an+1,数列{bn}的前n项和为Bn,求证：Bn<1/2.
拜托了……快快

Answer 1

⑴n=1时2√s1=2√a1=a1+1得a1=1
n=2时2√s2=2√（a1+a2)=a2+1,平方可a2=3
同理a3=5,猜测
an=2n-1
证明:n≥2时，因2√Sn=an+1 .即4sn^2=an^2+2an+1
所以4s(n-1)^2=a（n-1)^2+2a（n-1）+1
两式相减得[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=2[(an+a(n-1)]又正数数列{an}
所以an-a(n-1)=2因此数列{an}是以a2=3为首项，2为公差等差数列
an=3+(n-2)×2=2n-1
n=1时a1=2×1-1=1
所以an=2n-1
也可用数学归纳法证明
（2）bn=1/an*a（n+1）=1/[(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Bn=1/2×[1-1/3+1/3-1/5+.....+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2×[1-1/(2n+1)]
=1/2-1/2(2n+1)]<1/2.

Answer 2

a1=1
a2=3
a3=5,an=2n-1
证明:n≥2时，因2√Sn=an+1 .即4sn^2=an^2+2an+1
所以4s(n-1)^2=a（n-1)^2+2a（n-1）+1
两式相减得[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=2[(an+a(n-1)]又正数数列{an}
所以an-a(n-1)=2因此数列{an}是以a2=3为首项，2为公差等差数列
an=3+(n-2)×2=2n-1
n=1时a1=2×1-1=1
所以an=2n-1

（2）bn=1/an*a（n+1）=1/[(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Bn=1/2×[1-1/3+1/3-1/5+.....+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2×[1-1/(2n+1)]
=1/2-1/2(2n+1)]<1/2.

Answer 3

直接带入求出前三项，然后再求后边的！

Answer 4

http://tieba.baidu.com/f?ie=utf-8&kw=爱旅游的学生党