1.刑事诉讼过程中提出刑事申诉的期限是：
根据《最高人民法院关于规范人民法院再审立案的若干意见（试行）》第十条规定，人民法院对刑事案件的申诉人在刑罚执行完毕后两年内提出的申诉，应当受理；超过两年提出申诉，具有下列情形之一的，应当受理：
(一)可能对原审被告人宣告无罪的；
(二)原审被告人在本条规定的期限内向人民法院提出申诉，人民法院未受理的；
(三)属于疑难、复杂、重大案件的。
不符合前款规定的，人民法院不予受理。
2.申诉的流程是：
1、刑事申诉的立案。申诉权人提出申诉时，人民法院或人民检察院对属于本院管辖的，应采取文书形式立案。
2、刑事申诉的审查。人民法院或人民检察院接受申诉后应进行全面审查，不应受申诉人提出的申诉理由的限制。
3、审查结果的处理。原终审人民法院对刑事申诉进行审查后，认为原判决、裁定正确的，则说服、教育申诉人，使其服判息诉;对坚持无理申诉的，可以用书面通知驳回。并告之申诉人不能再行申诉。审查后，如果发现原判确有错误需要重新审判的，应按审判监督程序另行组成合议庭进行再审。
根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国刑事诉讼法>的解释》第三百七十二条规定，向人民法院申诉，应当提交以下材料：
（一）申诉状。应当写明当事人的基本情况、联系方式以及申诉的事实与理由；
（二）原一、二审判决书、裁定书等法律文书。经过人民法院复查或者再审的，应当附有驳回通知书、再审决定书、再审判决书、裁定书；
（三）其他相关材料。以有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误为由申诉的，应当同时附有相关证据材料；申请人民法院调查取证的，应当附有相关线索或者材料。
申诉不符合前款规定的，人民法院应当告知申诉人补充材料；申诉人对必要材料拒绝补充且无正当理由的，不予审查。