角平分线的定义和判定。

Question

如题所述

Answer 1

从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。
2.角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。
性质
1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）
2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。
判定
角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。[1]
因此根据直线公理。
证明：如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB
证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：
OP=OP，PD=PE
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）
∴∠1=∠2
∴ OC平分∠AOB