请问sinx的绝对值加上cosx 的绝对值函数的图像怎么画？还有定义域，值域周期单调增区间单调减区？

Question

如题所述

Answer 1

y = |sinx|+|cosx|  ï¼ž0

y² = sin²x+cos²x+|2sinxcosx| = 1+|sin2x|

y = √ ( 1 + |sin2x| )

定义域：x属于R

|sin2x|属于【0，1】

1 + |sin2x| å±žäºŽã€1，2】

√ ( 1 + |sin2x| )属于【1，√2】

值域：【1，√2】

f(x+π/2) = √｛( 1 + |sin(2x+π)| ) = √｛( 1 + |-sin2x| ) = âˆš ( 1 + |sin2x| ) = f(x)

周期π/2

2x属于（kπ，kπ+π/2）时， f(x) 单调增；2x属于（kπ-π/2，kπ）时f(x)单调减

单调增区间：（kπ/2，kπ/2+π/4）;单调减区间：（kπ/2-π/4，kπ/2）

图像：