a=b是a^n-b^bain=0的一个特解
所以a^n-b^n因式分解肯定有一项是a-b
然后用a^n-b^n除以a-b
就能算出：a^n-b^n=(a-b)a^(n-1)+b*(a^(n-1)-b^(n-1))
然后继续把：a^(n-1)-b^(n-1)用同样的方法分解下去即可
扩展资料：
设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。
例如： 5的0次方是1 （任何非零数的0次方都等于1。)
5的-1次方是0.2 1÷ 5 =0.2
5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04
……
因为5的-1次方是0.2 ，所以5的-2次方也可以表示为0.2×0.2=0.04.
5的-3次方则是0.2×0.2×0.2=0.008
……
由此可见，一个非零数的-n次方=这个数的倒数的n次方。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2014-07-28
公式我知道了，我想知道推导过程
追答不知道了，忘记了，推导也许并不重要，你也可以考虑从3，4，5次方开始分解因式，然后找出规律。
第2个回答 2014-07-28
这个的转化比较复杂点，你先记住公式！追问
公式我有了，我想知道推导过程
追答这个的推导过程用到的是多项式除法，在数学系的《高等代数》里有涉及，不知你是高中还是大学，如果高中，建议你只要会从展开式证明到未展开的情形就可以了！
追问我只是刚中考完，试过倒过来展开了，但是还是没法找到思路。就是想问问大神有没有详细步骤，网上的都没有看到。
追答呵呵，挺好学啊，那你不急的！看样子你喜欢数学啊！挺好的。
这道题就是说从展开式你能推回到两项相减的情形就可以了，现在先别搞那么多，知道有这个公式就行。
你可以钻研下这几个：
相似回答