法律分析：因商场电梯摔伤，商场没有尽到安全保障义务的，应当承担赔偿责任。尽到安全保障义务，是因客户自己原因造成的，商场不承担赔偿责任。是否尽到安全保障义务，由商场承担举证责任。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一百八十六条 因当事人一方的违约行为，损害对方人身权益、财产权益的，受损害方有权选择请求其承担违约责任或者侵权责任。
第一千一百六十五条 行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
自愿参加具有一定风险的文体活动，因其他参加者的行为受到损害的，受害人不得请求其他参加者承担侵权责任；但是，其他参加者对损害的发生有故意或者重大过失的除外。活动组织者的责任适用本法第一千一百九十八条至第一千二百零一条的规定。