时间复杂度的计算。

Question

请各位大侠帮我计算几道时间复杂度的题。把过程写清楚。解释一下怎么做的。
我是只超级菜鸟…
(1) for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
s++;
(2) for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i;j<=n;j++)
s++;
(3) for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
s++;
(4) i=1;k=0;
while(i<=n-1){
k+=10*i;
i++;
}
(5) for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;

Answer 1

1.时间复杂度O(n^2)
2.时间复杂度O(n^2)
3.时间复杂度O(n^2)
4.时间复杂度O(n)
5.时间复杂度O(n^3)

一般来说，时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)
比如：一般总运算次数表达式类似于这样：
a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f
a<>0时，时间复杂度就是O(2^n);
a=0,b<>0 =>O(n^3);
a,b=0,c<>0 =>O(n^2)依此类推

那么，总运算次数又是如何计算出的呢？
一般来说，我们经常使用for循环，就像刚才五个题，我们就以它们为例
1.循环了n*n次，当然是O(n^2)
2.循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)
3.循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)
4.循环了n-1≈n次，所以是O(n)
5.循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3，不考虑系数，自然是O(n^3)

另外，在时间复杂度中，log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的，因为对数换底公式：
log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)
所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数，二者当然是等价的

如果还不明白就在QQ上说吧，786453572