a,b在抛物线y^2=6x上，ab的绝对值=8，则ab中点到y轴距离最小为。多少。高中数学。

Question

如题所述

Answer 1

方法1几何法 设a2点的横坐标分别为m,n那么AB中点到y轴距离可表示为(m+n)/2设抛物线的焦点为F横坐标为p，连接AF,BF ，由抛物线几何关系|AF|=m+p/2，|BF|=n+p/2,| AF+BF|=m+n+p，那么| AF+BF|/2=（m+n)/2+p/2,即AB中点到y轴的距离可表示为（m+n)/2=| AF+BF|/2-p/2,由已知条件得到p=3即（m+n)/2=| AF+BF|/2-1.5≥|AB|/2-1.5（由三角形两边之和大于等于第3边）当且仅当A B F3点共线时取等号，所以（m+n)/2=| AF+BF|/2-1.5=|AB|/2-1.5=8/2-1.5=2.5

Answer 2

1）ab中心道y轴距离最短，
意味着ab2点到准线的距离之和最短，
意味着ab2点到焦点的距离之和最短，
ab长度固定，所以ab必然过焦点

2）ab=8，ab2点到焦点的距离之和=到准线的距离之和=8，
ab中点到准线的距离=4
p=3，准线：x=-1.5，
所以到y轴距离=4-1.5=2.5

Answer 3

ab的绝对值等于8？ab不是两个点吗？追问

线段ab

追答

2.5

追问

方法。

追答

m距离最短，ab必过焦点

http://www.docin.com/touch/detail.do?id=588904539看看这个文件，这类问题的解法