初三二次根式的乘除

Question

如题所述

Answer 1

I.二次根式的定义和概念: 1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时,√ā表示a的算数平方根,√0=0 当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根)
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。

II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1)a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) c=√(a^2+b^2)表示直角三角形内,斜边等于两直角边的平方和的根号,即勾股定理推论。

III.二次根式的性质和最简二次根式 1)二次根式√ā的化简 a(a≥0) √ā=|a|={ -a(a<0) 2)积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b(a≥0,b≥0) √a/b=√a /√b(a≥0,b>0) 3)最简二次根式 条件: (1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式; (2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。 如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y 等; 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等

IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则 √a·√b=√ab(a≥0,b≥0) √a/√b=√a /√b(a≥0,b>0) 二数二次根之积,等于二数之积的二次根。 2 共轭因式 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式。

V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。

Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化
VII.分母有理化 分母有理化有两种方法
I.分母是单项式 如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b 如图
II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b 如图
根式中不能含有分母, 分母中不能含有根式.