高中数学向量当a,b不共线时 |a+b|<|a|+|b| 一般的我们有|a+b|<=|a|+

高中数学向量
当a,b不共线时 |a+b|<|a|+|b|
一般的我们有|a+b|<=|a|+|b|
看不明白求解释下

推荐答案 2013-10-10

|a+b|的平方=（向量a+向量b）的平方=|a|的平方+|b|的平方+2ab<=|a|的平方+|b|的平方+2|a||b|=（|a|+|b|）的平方，所以|a+b|<=|a|+|b|
只有向量a和向量b共线并且方向相同时，2ab=2|a||b|，所以不共线时，|a+b|<|a|+|b|，不能取到等号

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当a,b不共线时 |a+b|答：|a+b|的平方=（向量a+向量b）的平方=|a|的平方+|b|的平方+2ab

已知向量a,b不共线,是说明|a+b|<=|a|+|b|答：作三角形一边长为|a|,一边长为|b|,第三边长为|a+b|(a的终点是b的起点，a+b起点为a的起点，终点为b的终点，三角形法则）三角形两边之和大于第三边，|a+b|<|a|+|b

当a、b不共线时, |a+b|<=|a+b| 公式的解释答：不共线, 那就可以用 a, b, a+b 构成三角形.三角形的两边长度之和大于第三边, 所以|a+b|<|a|+|b|

...a,b为非零向量,那么命题a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件...答：a,b共线，那么|a+b|可能等于|a|+|b| 也可能 ||a| - |b||（二者反向的情况）；若|a+b| = |a|+|b|，两边平方，则可得ab = |a||b|，所以ab共线。综上，a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件

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