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高中数学向量 当a,b不共线时 |a+b|<|a|+|b| 一般的我们有|a+b|<=|a|+
高中数学向量
当a,b不共线时 |a+b|<|a|+|b|
一般的我们有|a+b|<=|a|+|b|
看不明白 求解释下
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推荐答案 2013-10-10
|a+b|的平方=(向量a+向量b)的平方=|a|的平方+|b|的平方+2ab<=|a|的平方+|b|的平方+2|a||b|=(|a|+|b|)的平方,所以|a+b|<=|a|+|b|
只有向量a和向量b共线并且方向相同时,2ab=2|a||b|,所以不共线时,|a+b|<|a|+|b|,不能取到等号
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当a,b不共线时
|a+b|
答:
|a+b|的平方=(
向量a
+
向量b
)的平方=|a|的平方+|b|的平方+2ab
已知
向量a,b不共线
,是说明
|a+b|
<
=|a|+|b|
答:
作三角形一边长为|a|,一边长为
|b|,
第三边长为|a+b|(a的终点是b的起点
,a+b
起点为a的起点,终点为b的终点,三角形法则)三角形两边之和大于第三边
,|a+b|
<
|a|+|b
当a
、
b不共线时,
|a+b|<
=|a+b|
公式的解释
答:
不共线
, 那就可以用 a, b,
a+b
构成三角形.三角形的两边长度之和大于第三边, 所以|a+b|<|a|+|b|
...
a,b
为非零
向量
,那么命题a与
b共线
是
|a+b|=|a|+|b|
的必要不充分条件...
答:
a,b共线
,那么|a+b|可能等于|a|+|b| 也可能 ||a| - |b||(二者反向的情况);若|a+b|
= |a|+|b|
,两边平方,则可得ab = |a||b|,所以ab共线。综上,a与b共线是
|a+b|=|a|+|b|
的必要不充分条件
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