f(x)的周期为I,则根据定义有f(x+kI)=f(x),即:
若y=x+kI,
则
f(y)=f(x);
而对于函数:
g(x)=f(ax+b),
当y=x+k(I/a)时,ay+b=a[x+k(I/a)]+b=ax+b+kI
g(y)=f(ay+b)=f(ax+b+kI)
而根据f(x)的周期性质又有f(ax+b+kI)=f(ax+b)=g(x)
所以有:
当
y=x+k(I/a),有
g(y)=g(x)
即g(x+k(I/a))=g(x)
所以g(x)=f(ax+b)是以I/a为周期的
周期函数
。
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