如图所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E＝1.0×10 4 N/C.电场内有一半径R＝2.0 m的光滑绝

Question

如图所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E＝1.0×10 4 N/C.电场内有一半径R＝2.0 m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m＝0.4 kg、带电荷量为q＝＋3.0×10 －4 C的带孔小球穿过细圆环形轨道静止在位置A，现对小球沿切线方向作用一瞬时速度v A ，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知g＝10 m/s 2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)瞬时速度v A 的大小；(2)小球机械能的最小值．

Answer 1

(1)10 m/s　(2)12 J

(1)如图所示，小球的平衡位置在A点，此时重力与电场力的合力F与重力的夹角为θ，则tan θ＝ ＝ ，θ＝37°， F＝ . 小球速度最小时的位置在过平衡位置的直径的另一端B，且v B ＝0，从B位置到A位置，由动能定理有 ×2R＝ m(v －v ) 代入数据得v A ＝10 m/s. (2)由功能关系可知，除重力外的其他力做负功越多，小球的机械能越小，因此小球机械能的最小值的位置在小球电势能的最大值的位置，即在图中D位置，设机械能的最小值为E min ，则由能量守恒定律得 mv ＋mgR(1－cos θ)－EqR(1＋sin θ)＝E min .代入数据得E min ＝12 J.