拘留所是针对违反行政法的行为，进行行政拘留的地方；而看守所是对涉嫌犯罪的的人进行关押的地方；如果先进拘留所，再进看守所，那说明公安首先是把案件作为治安案件处理，但如果经过调查涉嫌犯罪要进行拘留，那自然要转到看守所，这在程序上是没有问题的，除非是最终经过调查根本没有犯罪行为，那属于错误拘留，作出决定的机关应承担相应的赔偿责任。
法律规定：
《拘留所条例实施办法》
第五条 对下列人员的拘留在拘留所执行：
（一）被公安机关、国家安全机关依法给予行政拘留处罚的人；
（二）被人民法院依法决定拘留的人；
（三）被公安机关依法给予现场行政强制措施性质拘留的人。
被公安机关依法决定拘留审查的人，以及被依法决定、判处驱逐出境或者被依法决定遣送出境但不能立即执行的人，可以在拘留所拘押。
第六十五条 被拘留人在解除拘留时有下列情形之一的，拘留所应当向办案单位移交被拘留人：
（一）依法被决定驱逐出境、遣送出境或者执行驱逐出境、遣送出境的；
（二）依法被决定执行刑事强制措施的；
（三）依法被决定社区戒毒、强制隔离戒毒的；
（四）依法被决定采取强制性教育矫治措施的。
移交时，拘留所民警应当核实被拘留人身份，查验办案单位工作人员的证件以及有关法律文书或者公函。办案单位工作人员应当在被拘留人基本情况登记表上注明被拘留人出所时间、原因、去向并签名后，拘留所移交被拘留人。
移交被拘留人应当在拘留所进行。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十条 公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
第八十三条 公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
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