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如何证明对角互补的四边形四点共圆?
如题所述
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推荐答案 2014-01-10
已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)
证明:用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。
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其他回答
第1个回答 2014-01-10
可以用解析的方法 见2011年 全国卷高考题
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对角互补的四边形如何证明四点共圆?
(中考能用)
答:
可以用反证法来证明四点共圆
。过A,B,D作圆O(三点肯定可以做圆),假设C不在圆O上,而C在圆外或圆内。若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’做一线段,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,又因为∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。
对角互补的四边形如何证明四点共圆?
答:
方法1
从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆.方法2
把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形,若能证明其两顶角为直角,从而即可肯定这四个点共圆.方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底...
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