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设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同.(求解)?
如题所述
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推荐答案 2022-10-22
A^T 指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0
A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,
因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T
所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T|
所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同,4,
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相似回答
设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同
。
(求解)
答:
A^T 指
A的转置,
要求一个
矩阵的特征值,
先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其
特征值相同
...
设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同
答:
∴|λE-A|=|λE-A′| ,A与A′特征多项式
相同,
所以
特征值
也一样。
线性代数:
n阶矩阵A与
它
的转置矩阵A
'有
相同的特征值
答:
因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可 令矩阵B=λI-A
,根据行列式知识detB=detB'即|λI-A|=|(λI-A)'|=|λI-A'|,因此A和A'的特征值相同
a
和a的转置的特征值
相等
答:
怎么
证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同
介绍如下:
设矩阵A
经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B。矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C。显然,B的转置矩阵B'=C。因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值...
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