最小的正有理数不存在，通过理论与方法的分析如下：
1、理论分析：
只有无限趋近于零的正有理数。有理数是指整数和分数，而正有理数是指正整数和正分数。最小的正整有理数是1，但是最小的正分数，不存在。
因此最小的正有理数不存在。比如0.000000……01这个数，中间可以有无数个0，也就是说这个数可以无限小，小至无限趋近于零。
2、方法分析：
比较有理数的大小有两种方法：
第一种方法是利用绝对值：
如果两个数都是正数，绝对值大的数，数的本身也大如果两个数是负数；绝对值大的数，其本身反而更小；如果一正一负，正数大于负数。
第二种方法是利用数轴：
把要比较的数都在数轴上找到对应的点，根据右边的数总是大于左边的数可以比较出有理数的大小。
根据这两种方法，也找不到绝对最小的正有理数。
有理数的分类与运算法则：
1、按有理数的定义分类：
可分为整数和分数。
整数：整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。
分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
2、按有理数的性质分类：
可分为正有理数、零和负有理数。
正有理数：正有理数指大于0的有理数，正有理数还被分为正整数和正分数。
0：0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数。
负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小数表示的数。
3、运算法则
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照先乘除，后加减的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。
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