如何判断一个矩阵方程组是否有解

Question

如题所述

Answer 1

我的理解是这样的，一般系数的方程是这样的
Ax=0,而增广矩阵的方程为Ax=b,增广矩阵为A|b,A与A|b不等，只有A的秩小于增广的秩，增广的方程就存在0=b，这是不可能的，所以要有解就必须秩相等
这里引用别人的回答
如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b)，
那么方程组就无解
而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b)
方程组有解，
R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时，有唯一解。
而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时，有无穷多个解。