a的n次方减1分解成(a-1)乘以（），（）里应该填什么？这个公式叫什么名？怎么推导出来的？

如题所述

推荐答案 2008-10-07

a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1]
这个公式叫做因式分解公式。
它是由因式分解公式a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+b^(n-1) (n为正整数）当b=1时，推导而来。

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第1个回答推荐于2017-09-24

a的n次方减1分解
(a-1)*[1+a+a²+a³+...+a^(n-1)]

设:
1+a+a²+a³+...+a^(n-1)=m ---------(1)
两边同时乘a得:
a+a²+a³+a^4+...+a^n=a*m ---------(2)
(2)式减(1)式得:
a^n-1=am-m=(a-1)*m
=(a-1)*[1+a+a²+a³+...+a^(n-1)]本回答被提问者采纳

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