图示4所示正弦稳态电路中， 电路元件参数，求电感L1 中的电流有效值 。

Question

R=50欧姆

Answer 1

解：XL1=ωL1=100×2=200（Ω），XL2=ωL2=100×3=300（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（100×100/1000000）=100（Ω），Xm=ωM=100×1=100（Ω）。

设电感L1、L2的电流为I1（相量）、I2（相量），其中I1即iL1的有效值，I2（相量）的方向向右。则可得到等效电路如下：

电容电流为：Ic（相量）=I1（相量）-I2（相量），方向向下。

列出回路电压方程：

回路一：I1（相量）×jXL1+I2（相量）×jXm+[I1（相量）-I2（相量）]×（-jXc）=200∠0°；

回路二：I2（相量）×（R+jXL2）-I1（相量）×jXm=[I1（相量）-I2（相量）]×（-jXc）。

带入参数，并整理得到：

jI1（相量）+j2I2（相量）=2，（R+j200）×I2（相量）=0。

解方程组：I1（相量）=-j2=2∠-90°（A），I2（相量）=0。

即：电感L1中的电流有效值为I1=2A。

——本题所给条件恰好特殊，在第二个方程中消去了I1（相量），才使得方程变得可解；一般情况下，必须给出电阻R的值，才能求出各支路的电流。