一个命题的否命题的补集等于它本身吗？

Question

如题所述

Answer 1

是的，一个命题的否命题的补集等于它本身。在逻辑学中，一个命题的否命题是通过对原始命题的否定得到的。而命题的补集则是指在给定的全集中，除去原始命题所包含的元素之外的所有元素构成的集合。
考虑一个命题P，在其否命题中将P取非（即对P进行否定），得到的命题为¬P（读作非P）。那么P的否命题的补集可以表示为全集中除去¬P中包含的元素之外的所有元素的集合。
由于¬P包含的元素是P不包含的元素，所以P的否命题的补集就是P本身。
换句话说，一个命题和它的否命题的补集具有相同的真值表，即它们在逻辑上等价。