映射与映射的概念有什么区别与联系？

Question

如题所述

Answer 1

定义一个映射需要定义域值域和某种对应法则，满足不出现一对多的情况。

那么对于从X到X的映射，即定义域和值域都是X的时候，再加上某种对应法则，这仍然是一个映射。此时把这种特殊的映射叫做X上的一个变换。

映射f：X→Y的要求是这样的：

①：对于X中的“每一个”元素,我们“都能且只能”在Y中找到1个元素与之对应；

这就是说,映射只要求对X中的元素进行全部考虑,而Y中的元素则不一定.即：很有可能在Y中有这么一些元素,在X中找不到与之对应的元素.又即：对于映射,X中的每个元素都会有“象”；但Y中的元素却未必都有“原象”。

而满射则f：X→Y则弥补了这种“不足”,它增加了一个条件：

②：对于Y中的每一个元素,在X中都能找到（一个或几个）与之对应的元素；

即：满射要求X中的每个元素都得有“象”；同时Y中的每个元素也都得有“原象”。

由此可知,映射的概念是与集合Y的选取没有关系的：如果有一个映射f：X→Y,那么在“不增加或减少”现有的对应关系的情况下,向Y中添加新的元素或从Y中删除“没有原象”的元素后,f仍然是X→Y上的一个映射。