如何判断一个函数的奇点位于复平面的哪个区域内？

Question

如题所述

Answer 1

本题中，
被积函数的有限奇点有三个
z=0，z=-1，z=-4
分别位于三个圆上：
|z|=0，|z|=1，|z|=4
这三个圆把整个复平面分成三个圆环域
0＜|z|＜1，1＜|z|＜4，|z|＞4，
而|z|=3位于第二个圆环域1＜|z|＜4内，
所以，选择圆环域1＜|z|＜4内解析作为解题依据。

其实，本题中，三个圆环域内被积函数都是解析函数，视具体情况选择。