复变函数关于留数的问题

复变函数关于留数的问题答案是0，求过程

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第1个回答推荐于2018-01-11

如图所示：

追问

可以问一下z＝0处的级数是怎么展开的吗

追答

用多项式除法

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第2个回答 2018-01-11

z=0是二级极点会判断,极点的留数求法你也会,我猜你是做到[4z(1-cosz)-2z²sinz]/(1-cosz)²这一步以後不知道怎麼求z→0的极限对不对?追问

嗯嗯，对

可以告诉我怎么求吗～

追答

把分子展开成幂级数,这个简单我就不给你展开了,展开以後你会发现分子最低已经是5次了.这就表示对分子来说,z=0是5阶零点.而分母z=0是4阶零点,所以你觉得整个分式的极限是多少呢?不就是0了吗

追问

哦哦，明白了，谢谢～

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