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复变函数留数例题
复变函数
的
留数
计算
答:
解:设f(z)=z^2/[(1+z^2)(4+z^2)],则f(z)在上半平面有两个一级极点z1=i、z2=2i。∴按照
留数
定理,原式=2πi{Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。而,Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=z^2/[(i+z)(4+z^2)]丨(z=i)=-1/(6i)、Res[f(z),z2]=...
柯西
留数
定理的经典
例题
有哪些?
答:
最后,我们可以通过柯西
留数
定理得到积分的结果:∫_C f(z) dz = 2πi * (Res(f, 0) + Res(f, 1)) = 2πi * (-1 + e) = 2πi * (e - 1)。以上就是两个柯西留数定理的经典
例题
。通过这两个例子,我们可以看到,柯西留数定理提供了一种有效的方法来计算
复
积分,特别是当
函数
在...
复变函数留数
?
答:
答案是D。设f(z)=tan(πz)。∴f(z)=sin(πz)/cos(πz)。令cos(πz)=0,∴πz=(2k+1)π/2,z=k+1/2,k=0,±1,±2,……。显然,在丨z丨=1域内,f(z)有两个一阶极点z1=1/2、z2=-1/2。∴Res[f(z),z1)=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=-1/π。同理,Res[f(...
复变函数
求下面的
留数
答:
结果是“-2sin1”。其求解过程是,令t=z-2。∴z=2+t,z=2时,t=0。∴cos[z/(z-2)]=cos(1+2/t)=(cos1)cos(2/t)-(sin1)sin(2/t)。而,cos(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n)!](2/t)^(2n),sin(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n+1)!](2/t)^(2n+1),n=0,1,2,…...
这道
复变函数留数
题怎么做啊?
答:
解:∵
函数
x^2/(1+x^2)^2在复平面上,有两个二阶极点x=±i,∴根据
留数
定理,有Res[x^2/(1+x^2)^2,i]=d[(x-i)^2x^2/(1+x^2)^2]/dx丨(x=i)=2xi/(x+i)^3丨(x=i)=-i/4。供参考。
留数
是什么?留数定理又是什么?
答:
留数
又称
残数
,
复变函数
论中一个重要的概念。是解析函数f(z)沿一条正向简单闭曲线的积分值。定义是:f(z)在 0<|z-a| ≤R上解析,即a是f(z)的孤立奇点 留数定理及其应用,则称积分值(1/2πi)∫|z-a|=Rf(z)dz为f(z)关于a点的留数 ,记作Res[f(z),a] 。如果f(z)是平面流速场的复速度,而a是...
题目如下,该怎么解?
复变函数
中
留数
问题
答:
解:分享一种解法【积分区间[0,∞)略写】。∵sinx/[x(x^2+1)]=sinx/x-xsinx/(x^2+1),则原式=∫sinxdx/x-∫xsinxdx/(x^2+1)。而∫sinxdx/x=π/2,
函数
R(z)=zsinz/(z^2+1),是偶函数、满足积分条件,且在上半平面Imz>0内有1个一阶极点i,∴原式=π/2-(1/2)Im{...
有没有大神会做
复变函数
中
留数
的题,跪求学霸
答:
+Res(tan(πz),-3/2)+Res(tan(πz),-5/2)+Res(tan(πz),1/2)+Res(tan(πz),3/2)+Res(tan(πz),5/2)} Res(tan(πz),-1/2)=sin(πz)/[cos(πz)]'|(z=-1/2)=1/π 同理Res(tan(πz),1/2)=-1/π,Res(tan(πz),5/2)=-1/π...∮tan(πz)dz=0 ...
一道
复变函数
求
留数
的题目,在线求解
答:
一道
复变函数
求
留数
的题目,在线求解把z^2用泰勒公式在z=i处展开得z^2=-1+2i(z-i)+(z-i)^2,而e^[1/(z-i)]=1+1/(z-i)+1/2(z-i)^2+1/6(1-i)^3,要求留数级数求洛朗级数的(z-i)^(-1)的系数,可知原函
复变函数 留数例题
求讲解
答:
第一种情况:1<|a|<|b|,则奇点a、b都不被积分路径所包围,所以积分结果为0.(解析
函数
)第二种情况:|a|<1<|b|,则奇点a被积分路径包围,奇点b在积分区域之外,根据高阶导数公式,有 第三种情况,|a|<|b|<1。构造路径L将圆域划分成两份,其中a和b位于L的两侧,这时候利用复合闭路定理...
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