解:
法一:
变形 |x-(-2)|+|x-1|+ |y-5|+|y-(-1)|=9
画数轴 表示 x到-2的距离 x到1的距离 y到5的距离 y到-1的距离
|x-(-2)|+|x-1|≥3 |y-5|+|y-(-1)|≥6
由 |x-(-2)|+|x-1|+ |y-5|+|y-(-1)|=9
所以 |x-(-2)|+|x-1|=3 |y-5|+|y-(-1)|=6
-2≤ x ≤ 1 -1 ≤y≤5
x+y的最大值1+5=6
最小值-2-1=-3
法二:
|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9
当x≥1,y≥5时,x+2+x-1+y-5+y+1=9
2x+2y=12 x+y=6
当1>x≥-2,5>y≥-1时
x+2+1-x+5-y+y+1=9 但x+y<6
当x<-2,y<-1时
―x-2+1-x+5-y-1-y=9
-2x-2y=6 x+y=-3
故x+y最大值为6,最小值为-3。
法三:
9=Ix+2I+Ix-1I+Iy-5I+Iy+1I
≥Ix+2+x-1I+Iy-5+y+1I
=I2x+1I+I2y-4I
≥I2x+2y-3I
所以-9≤2x+2y-3≤9
-3≤x+y≤6
所以x+y的最大值为6,最小值为-3
法四:
原等式等价于:
|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y-1|=9,
由不等式的性质,|a+b|≤|a|+|b|知
|x+2+x-1+y-5+y-1|≤9
|2x+2y-5|≤9,即有
-9≤2x+2y-5≤9
-2≤x+y≤7
即x+y的最大值与最小值分别为7和-2
(四种方法,你选择你目前学到的知识点来用吧,有些可能用了高中知识,你自选一个合适的。)
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