求抛物线y的二次方=16x上直线4x-3Y+24=0距离最短的坐标

Question

求解答，最好说明白点

Answer 1

答：

y^2=16x，开口向右，顶点在原点，对称轴为x轴
直线4x-3y+24=0平移直到与抛物线相切，则切点到该原直线的距离最短
所以：切线斜率k=4/3
y=√(16x)=4√x
y'(x)=2/√x
令y'(x)=2/√x=4/3
解得：x=9/4
所以：y=4√x=6
切点为（3/2，6）
最短距离:
d=|4*(3/2)-3*6+24| / √(3^2+4^2)=12/5
所以：最短距离的点为（3/2，6），最短距离为12/5