计算四阶行列式

Question

a²+1/a² b²+1/b² c²+1/c² d²+1/d²
a b c d
1/a 1/b 1/c 1/d
1 1 1 1
其中abcd=1

Answer 1

举例说明四阶行列式的计算方法：

行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。

每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列； 

1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44; 

2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42; 

3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号 

4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号

注意事项：

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

Answer 2

按第1行拆开，得到两个行列式，
然后第1个行列式，各列，分别提取公因子1/a，1/b，1/c，1/d
第2个行列式，各列，分别提取公因子1/a²，1/b²，1/c²，1/d²

然后这两个行列式，再通过行交换，都可以变成范德蒙行列式，即可套用公式。本回答被网友采纳

Answer 3

四阶行列式的计算规则

Answer 4

可以用定义做，但估计没人会这么做的。还可以用余子式展开，这样就相当于计算3个3阶行列式，这个还可以接受。还可以利用行列式的性质进行行变换，把它先消成对角矩阵，这是行列式就等于对角元素的乘积了。推荐这一种。步骤和高斯消元基本相同。如果有编程基础还可以考虑用程序实现这三种方法。可以加深你对行列式计算的理解。

Answer 5