举例说明四阶行列式的计算方法:
行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。
每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1,2行和1,3列,所以剩下的两个元素来自3,4行的2,4列;
1、第三行取第二列,即a32,则第四行只能取第四列,即a44,也就是a11a23a32a44;
2、第三行取第四列,即a34,则第四行只能取第二列,即a42,也就是a11a23a34a42;
3、每一项的正负号取决于逆序数,对于a11a23a32a44,逆序数取决于【1 3 2 4】,逆序数为1,所以取负号
4、对于a11a23a34a42,逆序数取决于【1 3 4 2】,逆序数为2,所以取正号
注意事项:
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列,Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
四阶行列式的计算规则