如何学好三角函数

Question

如何学好三角函数!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

三角函数关键是把公式记牢,而我认为关键的公式就是COS2θ的展开式,还有就是SIN与COS之间角度的互化,剩下就没什么大问题了
三角部分重点放在三角函数的图象及性质上,还有就有三角函数的化简求值多做一些针对性练习体会化简求值的一般思路.
王炳爱�
山东省济南市交通局技工学校(250200)
本节内容的学习是在学习了任意角的三角函数的定义，终边相同角的同名三角
函数值相等，任意角三角函数的定义域、特殊角的三角函数值以及三角函数值的符号基础上
来研究和探讨同角三角函数的基本关系的。为此，首先找四名同学上黑板做四种相关类型的
题目：�(1)已知角α的终点过p(3,-4),求sinα,cosα, tanα。�
(2)求cos1500°的值。�
(3)求cosπ/3-tanπ/4+3/4tan�2π/6-sinπ/6+cos�2π/6的值。�
(4)sinα·cosα<0且cosα<tanα<0，则α是第几象限角。�
以了解和反馈学生对以上所学知识的理解和掌握。学生都做完题后让做题的同学每个表述，
运用知识点解题的情况，不仅培养提高学生运用知识解题的能力和运算技巧，即思维能力。
同时培养锻炼学生的语言表达能力，然后根据学生解题表述的情况进行评价，并同时总结归
纳出所学的知识点：即�1�任意角的三角函数的定义�
1�1定义：设α为任意角，则γ=〖KF(x�2+y�2〖KF),即sinα=y/γ,cosα=x/γ,
tanα=y/x分别称为正弦函数，余弦函数、正切函数，统称为任意角的三角函数。（1题的知
识点）�1�2终边相同角的同名三角函数值相等，即sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α
）=cosα, tan（2kπ+α）=tanα（2题的知识点）。�
1�3定义域〖JB({sinαα∈R�cosαα∈R�tanαα∈R〖JB)�
2�特殊角的三角函数值�〖HT5”，7
〖BG(!〖BHDG4，K5，K32〖XXZS-YXY2〖XXZS-YXX2角�〖HJ0函�函数
数值〖ZB(〖BHDG2，K2，K5。3，K4，K4，K4，K30°30°45°〖
60°90°180°270°360°〖BH0π/6π/4π/3π/2
π3π/22π〖ZB)〖BHDG2，K5，K2，K5。3，K4，K4，K4，K3sinα
01/2〖KF(2〖KF)/2〖KF(3〖KF)/210-10
〖BHcosα1〖KF(3〖KF)/2〖KF(2〖KF)/21/20-1
01〖BHtanα0〖KF(3〖KF)/31〖KF(3〖KF)不存在〖
0不存在0〖BG)（3题的知识点）�
3�三角函数值的符号口诀：“Ι全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦”（4
题的知识点）。让学生进一步理解和掌握以上知识的基础上，引入新知识四、同角三角函数
的基本关系在学习新知识之前仍要求总结出的“任意角的三角函数的定义”，然后回顾任意
角三角函数的定义域，写在总结归纳的第3点上，根据任意角的三角函数的定义sinα=y/r,
cosα=x/r，{α|α≠kπ+π/2K∈z}，则〖SX(sin�cos�=〖
SX(〖SX(yr〖SX(xr=〖SX(yx=ta
n�，又因为x�2+y�2=r�2，sin�2α+cos�2α=（〖SX(yr）�2+
（〖SX(xr）�2=y�2/r�2+x�2/r�2=〖SX(x�2+y�2r�2=r�2/r
�2=1。�于是得出同角三角函数的基本关系：�平方关系sin�2α+cos�2α=1�
商数关系tanα=sinα/cosα,{α|α≠kπ+π/2K∈z}�
注意：以上两关系式只有在同角的情况下才能使用，看两个基本关系的实际应用。�
例1：已知sinα=3/5，且α是第二象限的角,求cosα和tanα的值。�
解：因为sin�2α+cos�2α=1，cos�2α=1-sin�2α=1-（3/5）�2=16/25�
又因为α是第二象限的角,即 cosα<0,�
所以cosα=-〖KF(〖SX(1625〖KF) =-〖SX(45�
tanα=〖SX(sin�cos�=〖SX(〖SX(35-〖SX(45=-〖SX(34�
例2：化简〖ZK(①〖SX((1+sin�)(1-sin�)cos�(270°<α<360°)�②〖SX(cos�-sin�〖SX(1tan�-1〖ZK)�
解：①因为270°<α<360°，所以cosα>0�〖SX((1+sin�)(1-sin�)cos�〖ZK（=(1-sin�2α)/cosα=cos�2α/cosα�=cosα�
②〖SX(cos�-sin�〖SX(1tan�-1=〖SX(cos�-sin�〖SX(cos�sin�-1=〖SX(cos�-sin�〖SX(cos�-sin�sin�=sin��学习同角三角函数的基本关系，就是解决求值和化简，即在学生理解基本关系和例题的基础上让学生做课后相关类型的题目，根据做题情况进行归纳小结。以便让学生进一步理解同角三角函数的基本关系，掌握解题的工具，把握正确的解题思路，提高运用知识解题的能力和技巧，从而学好同角三角函数的基本关系.

参考资料：http://www.diqiuren.org/news_view.asp?newsid=5455

Answer 2

其实不是很难的，你先记公式嘛！
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的
)
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)
其中
tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)
其中
tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b^2-4ac)/2a
-b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0
注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0
注：方程有两个不等的实根

b^2-4ac<0
注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
‑
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程
(x-a)^2+(y-b)^2=^r2
注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
注：D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程
y^2=2px
y^2=-2px
x^2=2py
x^2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a是圆心角的弧度数r
>0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积
V=S'L
注：其中,S'是直截面面积，
L是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h
公式记住了，再做些习题就好了、至于你想说怎么记住公式，教你种最笨也最实用的方法、把这些公式写下来，贴在你房间、桌上、沙发······差不多就这样了、欢迎提问、

Answer 3

找规律把公式理解和记忆

三角函数内容规律
　　三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.
　　1、三角函数本质：
　　三角函数的本质来源于定义，如右图：

　　根据右图，有
　　sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。
　　深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导
　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：
　　推导：
　　首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
　　A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))
　　OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)
　　∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
　　和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）
　　

[1]
　　两角和公式
　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 
　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 
　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
　　Sin2A=2SinA•CosA
　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
　　tan2A=2tanA/（1-tanA^2）
三倍角公式
　　

　　sin3α=4sinα•sin(60+α)sin(60-α)
　　cos3α=4cosα•cos(60+α)cos(60-α)
　　tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
　　

和差化积
　　sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
　　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
　　cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
　　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
　　sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
　　cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
　　sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
　　cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
　　sin(-a) = -sin(a)
　　cos(-a) = cos(a)
　　sin(π/2-a) = cos(a)
　　cos(π/2-a) = sin(a)
　　sin(π/2+a) = cos(a)
　　cos(π/2+a) = -sin(a)
　　sin(π-a) = sin(a)
　　cos(π-a) = -cos(a)
　　sin(π+a) = -sin(a)
　　cos(π+a) = -cos(a)
　　tanA= sinA/cosA
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　tan（π＋α）＝tanα
万能公式
　　
其它公式 (sinx)^2+(cosx)^2=1
　　

其他非重点三角函数
　　csc(a) = 1/sin(a)
　　sec(a) = 1/cos(a)
　　

双曲函数　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
　　tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
　　公式一：
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）= sinα
　　cos（2kπ＋α）= cosα
　　tan（2kπ＋α）= tanα
　　cot（2kπ＋α）= cotα
　　公式二：
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α）= -sinα
　　cos（π＋α）= -cosα
　　tan（π＋α）= tanα
　　cot（π＋α）= cotα
　　公式三：
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（-α）= -sinα
　　cos（-α）= cosα
　　tan（-α）= -tanα
　　cot（-α）= -cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π-α）= sinα
　　cos（π-α）= -cosα
　　tan（π-α）= -tanα
　　cot（π-α）= -cotα
　　公式五：
　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π-α）= -sinα
　　cos（2π-α）= cosα
　　tan（2π-α）= -tanα
　　cot（2π-α）= -cotα
　　公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2+α）= cosα
　　cos（π/2+α）= -sinα
　　tan（π/2+α）= -cotα
　　cot（π/2+α）= -tanα
　　sin（π/2-α）= cosα
　　cos（π/2-α）= sinα
　　tan（π/2-α）= cotα
　　cot（π/2-α）= tanα
　　sin（3π/2+α）= -cosα
　　cos（3π/2+α）= sinα
　　tan（3π/2+α）= -cotα
　　cot（3π/2+α）= -tanα
　　sin（3π/2-α）= -cosα
　　cos（3π/2-α）= -sinα
　　tan（3π/2-α）= cotα
　　cot（3π/2-α）= tanα
　　(以上k∈Z)
　　这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
　　A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =
　　√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
　　√表示根号,包括{……}中的内容

Answer 4

三角函数。你首先把什么是三角函数搞明白。再把三角函数公式背过，其实只要把那几个基本公式背过，在变形得出递推公式就行。最后要想求什么，怎么求。其实高中阶段三角函数题种类不算多，搞点专题训练就行了。相信你会学好。呵呵，提前祝你高考金榜题名

Answer 5

对高中生而言，如果要学高难度的就比较难。但从历届高考可以看到，考的都不是很难。把最基础的公式记住，多多练习，并从中找出规律。
相信自己已定可以学好的。