求y＝x^2e^2x的20阶导数

Question

如题所述

Answer 1

解：原式=[k=0,n] C[n,k] u(k) v(n-k)

=[ x^2×e^(2x) ](n)

=∑[k=0,n] C[n,k] [x^2](k) [e^2x](n-k)

= x^2*2^n*e^2x + n * 2x * 2^(n-1)*e^2x + n(n-1)/2 * 2 * 2^(n-2)e^2x+ ∑[k=n,3] C[n,k]* 0* [e^2x](n-k)

= x^2*2^n*e^2x + n * 2x * 2^(n-1)*e^2x + n(n-1)/2 * 2 * 2^(n-2)e^2x

扩展资料

表达式：

性质：

（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。

（3）逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。然而，对于和、差的导数计算的线性规则，这种推导是方便的，而对乘积求导的非线性运算规则，其推导过程和结果就未必简单了。

Answer 2

利用高阶导数的莱布尼兹公式就可以如图求出y的20阶导数，注意x^2的3阶以上导数都是0。

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Answer 3

用莱布尼茨公式，

详情如图所示

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