阳历，即太阳历，是以四季循环的回归年（地球绕太阳一周）为基本周期，与月相变化无关。太阳历历年的平均长度等于回归年，历月的日数和年的月数是人为规定。
阴历，即太阴历（月球我国古代称太阴），以月球圆缺的周期朔望月为基本周期。历月平均长度29.5天,规定单数月30天,双数月29天,12个历月为1年,共354天。规定30年内增加11个闰日，安置在第2，5，7，10，13，16，18，21，24，26，29各年的12月底。目前太阴历只在伊斯兰教国家和地区使用。（注意跟我们有的阴历不是一个概念）
公历，公共历法简称。现行世界通用历法，真名格里高利历（罗马教皇制定颁布），太阳历的一种。天天在用就不具体说了。
农历，中国传统历法，属阴阳历（我们经常简称为阴历，这里一定要与前面所说的太阴历区别）。以月相变化周期朔望月作为历月的基础，同时又考虑回归年的周期，采用加闰月的方法使历年的平均长度和回归年的长度接近。以朔日作为第个历月的初一，两朔日之间的时间为一月，大月30天，小月29天，1年设 12个月，共354或355天。为使历年平均接近回归年，在19个历年中加入7个闰月，有闰月的那年有13个月，共384或385天，叫作闰年。19个历年和19个回归年的长度几乎相等，7个闰月一般在第3，6，9，11，14，17，19年。具体安置在哪一个月，这和二十四节气的中气有关。二十四节气实际是由12个节气和12个中气组成（是不是出你意外），二者相间排列，每月都有它固定的中气，如含有中气雨水的月为正月。19个回归年中有 19*12=228个中气和节气，但有235个朔望月，显然有7个月没有中气，7个月没有节气。阴阳历规定没有中气的月份作为这一年的闰月
以上是不同的四种日历，你说的新历应该指的是公历，一般人们现在都用公历计算生日。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/2586146.html