二次函数 f ( x )= px 2 + qx + r 中实数 p 、 q 、 r 满足 =0,其中 m >0,求证：(1) pf ( )<0;(

Question

二次函数 f ( x )= px 2 + qx + r 中实数 p 、 q 、 r 满足 =0,其中 m >0,求证：(1) pf ( )<0;(2)方程 f ( x )=0在(0，1)内恒有解.

Answer 1

答案见解析

证明：(1) ,由于 f ( x )是二次函数，故 p ≠0,又 m >0,所以， pf ( )＜0. (2)由题意，得 f (0)= r , f (1)= p + q + r ①当 p ＜0时，由(1）知 f ( )＜0 若 r >0,则 f (0)>0,又 f ( )＜0,所以 f ( x )=0在(0， )内有解; 若 r ≤0,则 f (1)= p + q + r = p +( m +1)=(－ )+ r = >0, 又 f ( )＜0,所以 f ( x )=0在( ,1)内有解. ②当 p ＜0时同理可证.