数学利润最大化的公式

Question

某商品进价40 售价50 每月售出500个 在售价50的前提下每提升一元 销量减10 求每月利润最大化应将售价定为多少？ 求详细解法和这类题目的公式

Answer 1

售价为：a（a>=50元）

销售数量为：b（b<=500个）
b=500-（a-50）*10=500-（10a-500）=1000-10a

利润为：m=销售数量*单个利润=b*（a-40）=ab-40b=a（1000-10a）-40（1000-10a）
=1000a-10a平方-40000+400a
=-10a平方+1400a-40000
=10*（-a平方+140a-4000）

是一个开口向下的抛物线，普通的初中数学问题，当a=70时，有最大利润值9000

Answer 2

设售价定为x，每月利润为y
y=[500-(x-50)*10]*(x-40)
=(1000-10x)(x-40)
=-10x^2+1400x-40000
=-10(x^2-140x+4000)
=-10[(x-70)^2-900]
=-10(x-70)^2+9000
所以当x=70时，y取最大值9000
即应将售价定为70追问

公式呢

追答

就是y=-10(x-70)^2+9000呀

追问

我是说这类问题的解法公式 呵呵

追答

这类问题都是要具体问题具体分析的，没有统一的公式呀，亲

追问

嗷嗷

追答

呵呵

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Answer 3

设提升X元，列方程y=(10+x)(500-10x)=-x^2+40x+500
如果a<0则函数有最大值，当x=-(b/2a)时，y取最大值，最大值为y=(4ac-b^2)/4a
x=20.即定为70元