一元一次不等式（组）题集
1.常见题型分类(加粗体例题需要作答)
定义类
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. +1>2 B.x2>9 C.2x+y≤5 D. (x－3)<0
2.若 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .
用不等式表示
a与6的和小于5； . x与2的差小于－1； .
数轴题
1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：
a_____ _____b; |a|__________|b|; a+b__________0
a－b____ ______0; a+b__________a－b; ab__________a.
2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、ab＞0 B、 C、a－b＞0 D、a＋b＞0
同等变换
1.与2x<6不同解的不等式是（ ）
A.2x+1<7 B.4x<12 C.－4x>－12 D.－2x<－6
借助数轴解不等式(组): (这类试题在中考中很多见)
1.（2010湖北随州）解不等式组
2.（2010福建宁德）解不等式 ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
3.（2006年绵阳市）
此类试题易错知识辨析
（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式 （或 ）（ ）的形式的解集：
当 时， （或 ）
当 时， （或 ）
当 时， （或 ）
4 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．
(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1
5 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．
6.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,则有（ ）
A.m>2 B.m<2 C.m=2 D.m≠2
7.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜ ，那么a的取值范围是________.
限制条件的解
1.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（ ）
A.4 B.5 C.6 D.无数个
2.不等式4x－ 的最大的整数解为（ ）
A.1 B.0 C.－1 D.不存在
含绝对值不等式
1. 不等式|x|< 的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________.
分类讨论
1.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )
A.x＜2 B.x＞－2 C.当a＞0时，x＜2
D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时， x＞2
不等式的性质及应用
1. 若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4） ＜0中，正确结论的序号为________。
2（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）
(A)由 ＞ ，得 ＜ (B)由 ＞ ，得 ＜
(C)由 ＞ ，得 ＞ (D)由 ＞ ，得 ＞
依据题意列不等式
1.当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.
2.当x________时，代数式 的值是非负数.
3.当代数式 －3x的值大于10时，x的取值范围是________.
4.已知x的 与3的差小于x的－ 与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？
已知解集求范围
1.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )
A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5
2.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.
3.已知不等式 －1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.
4.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？
5.不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值.
6．已知关于x，y的方程组 的解满足x＞y，求p的取值范围．
7.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
字母不等式
1、已知关于 的不等式2＜ 的解集为 ＜ ，则 的取值范围是（ ）．
A． ＞0 B. ＞1 C. ＜0 D. ＜1
2、（2010山东泰安）若关于 的不等式 的整数解共有4个，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3、关于x的方程 的解为正实数，则k的取值范围是 ．
4、已知关于 x，y 的方程组 的解满足x＞y，求p的取值．
5、若不等式组 有解，则k的取值范围是( )．
(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2
6等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．
(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1
7知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．
8 k满足______时，方程组 中的x大于1，y小于1．
9 若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．
10已知方程组 的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．
1.当 时，求关于x的不等式 的解集．
2.当k取何值时，方程组 的解x，y都是负数．
3.已知 中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．
4.已知a是自然数，关于x的不等式组 的解集是x＞2，求a的值．
5.关于x的不等式组 的整数解共有5个，求a的取值范围．
6.k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?
7.已知关于x，y的方程组 的解为正数，求m的取值范围．
8.若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围．
9.（2009年山东烟台）如果不等式组 的解集是 ，那么 的值为 ．
10.（2009年湖北恩施）如果一元一次不等式组 的解集为 ．则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
11.（2009湖北荆门）若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.（2009年湖北孝感）关于x的不等式组 的解集是 ，则m = ．
13.（2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数 的取值范围是 ．
第二讲：一元一次不等式的应用
1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？
5.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
⑴果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
⑵能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？
1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
4.某同学要在4小时内，从甲地赶到相距15公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时3公里的速度走了1小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？
5.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？
4.考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？
1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格 甲种原料 乙种原料
维生素C/（单位/千克） 600 100
原料价格/（元/千克） 8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用 千克甲种原料，写出 应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？
3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
⑴果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
⑵ 一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
1．小名家有一个家庭工厂,现投资2万元购进一台机器,生产某种商品,这种商品的单件成本是3元,单件售价5元,应付税款和其他费用是销售收入的10%.
(1)问至少要生产,销售多少个这种产品才能使所获利润超过购买机器的投资款?
(2)若这个工厂每月大约能产生,销售这种商品1000个,购买机器款2万元是从银行贷款的,月利率为1%,问至少几个月才能用经营所得的利润一次性还清贷款和利息?
2．某次数学测验共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分。某同学有一题未答，那么这个同学至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？
3．学校若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没住处，如果每间住6人，则有一间宿舍住不满，求有多少间宿舍？多少名学生？
4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
5．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？
6．把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？
7．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
8．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:
（1）用含x的代数式表示m;
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
9．(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？
10．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
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