如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素的代数余子式之和

Question

如题所述

Answer 1

以第一行全为1的行列式为例。根据性质按第一行展开得D=1×A11+1×A12+...+1×A1n=A11+A12+..+A1n。

第一行元素与其它行的代数余子式乘积之和为0，即k>1时，0=1×Ak1+1×Ak2+...+1×Akn=Ak1+Ak2+..+Akn。

所以所有代数余子式之和是A11+A12+...+A1n+A21+A22+...+A2n+...+An1+An2+...+Ann=D+0+...+0=D。

扩展资料：

把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。

对任意的 n（n≥2），n阶范德蒙德行列式等于a1，a2，...，an这n个数的所有可能的差ai-aj（1≤j<i≤n）的乘积。

参考资料来源：百度百科--n阶行列式

Answer 2

你好！以第一行全为1的行列式为例。根据性质按第一行展开得D=1×A11+1×A12+...+1×A1n=A11+A12+..+A1n。第一行元素与其它行的代数余子式乘积之和为0，即k>1时，0=1×Ak1+1×Ak2+...+1×Akn=Ak1+Ak2+..+Akn。所以所有代数余子式之和是A11+A12+...+A1n+A21+A22+...+A2n+...+An1+An2+...+Ann=D+0+...+0=D。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！本回答被网友采纳