二面角的余弦值公式

Question

如题所述

Answer 1

二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。 即公式cosθ=S/S（S为射影面积，S为斜面面积）。
正弦值等于余弦值的绝对值是在使用法向量求二面角的平面角时。
因为法向量的夹角是二面角的平面角补角，由诱导公式知二面角的平面角的正弦值等于法向量夹角的余弦值。
而正弦值等于根号一减去余弦值的平方是对同一个角的运算。
二面角

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
1.半平面：平面的一条直线把平面分成两部分，其中每一部分都叫做一个半平面。
2.平面角：以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。
3.直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。互相垂直的平面：相交成直角的两个平面叫做互相垂直的平面。
正弦（sine）
数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
古代说法，正弦是股与弦的比例。
余弦（余弦函数）
三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。
二面角余弦值可以为负吗
二面角余弦值是可以为负的。一般来说，如果是两个半平面形成的二面角可以是钝角，余弦可以是负的，一般定义两个平面的二面角为不超过90°，此时余弦值就不是负的。
简述
平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，每一部分都叫作半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。二面角也可以看作是从一条直线出发的一个半平面绕着这条直线旋转，它的最初位置和最终位置组成的图形。
二面角的平面角的大小，与其顶点在棱上的位置无关。如果两个二面角能够完全重合，则说它们是相等的．如果两个二面角的平面角相等，那么这两个二面角相等。反之，相等二面角的平面角相等。