计算机内部表示浮点数的精度由什么决定

Question

如题所述

Answer 1

计算机内部表示浮点数的精度主要由浮点数的位数和采用的舍入规则所决定。
1. 浮点数的位数：浮点数的表示通常包括三个部分：符号位、指数位和尾数位（或称为有效数字位）。其中，尾数位的数量直接影响了浮点数的精度。例如，在32位浮点数（单精度）中，尾数位有23位，而在64位浮点数（双精度）中，尾数位有52位。尾数位的位数越多，能表示的精度就越高。
2. 舍入规则：当浮点数的实际值不能被精确表示时（比如，它的位数超过了尾数位能表示的范围），就需要采用某种舍入规则来决定如何近似表示这个数。常见的舍入规则包括四舍五入、向上取整、向下取整等。这些规则在处理边界情况时会有不同的影响，从而影响浮点数的精度。
举例来说，如果我们有一个需要用浮点数表示的十进制数0.1，在二进制中，这是一个无限循环小数。如果我们使用32位浮点数（即单精度）来表示它，就必须截断这个无限循环小数，这就会导致精度损失。而如果我们使用64位浮点数（即双精度）来表示它，由于有更多的尾数位，我们可以更接近地表示这个数，从而减小精度损失。
此外，即使我们使用相同位数的浮点数，如果采用不同的舍入规则，也可能导致不同的精度。例如，如果我们采用向下取整的舍入规则，那么0.1就会被近似为稍小于实际值的数；而如果我们采用向上取整的舍入规则，那么0.1就会被近似为稍大于实际值的数。
总的来说，浮点数的精度是由其位数和舍入规则共同决定的。位数决定了我们能表示多少信息，而舍入规则决定了我们如何处理不能精确表示的信息。