怎么快速判断一个函数的拐点的个数?

Question

如题所述

Answer 1

y是四次函数，
所以，二阶导数为二次函数，
所以，二阶导数的零点最多有两个。
又y'=2(x-1)(x-2)(2x-3)
y'有三个零点，
y'的两个相邻零点之间必有一个y''的零点
【这就是罗尔中值定理】
所以，确定y''有两个零点。
从而，有两个拐点。

Answer 2

解：令y''=0
得出的解的个数，及拐点的个数
因为一个解x，对应一个y,对饮一个拐点（x,y）
n个x，对应n个y,对应n个拐点（x,y）
及拐点的个数和y''=0解的个数一致。