已知p(a)=1/2,若a,b互不相容,求

Question

已知P(A)=1/2,(1)若A,B互不相容,求P(AB(B上面有一横)).（2）若P(AB)=1/8,求P(AB(B上面有一横)）
（1）答案1/2 （2）答案3/8,我不知道怎么得出的,请大家指教,

Answer 1

P(A)=P(A(B+非B)=P(AB+A非B)=P(AB)+P(A非B)，若A,B互不相容,P(AB)=0,故P(A非B)=1/2，若P(AB)=1/8,则P(A非B)=3/8。

概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P
(A) 表示。

背景

第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。

卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。

这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。

以上内容参考：百度百科——概率

Answer 2

(1): P(A(1-B))=P(A-AB)=P(A)-P(AB),由于A,B互不相容,则P(AB)=0,P(A)=0.5
(2):P(A)-P(AB)=0.5-0.125=0.375