可以的。
根据《中华人民共和国社会保险法》：
第四十八条 失业人员在领取失业保险金期间，参加职工基本医疗保险，享受基本医疗保险待遇。
失业人员应当缴纳的基本医疗保险费从失业保险基金中支付，个人不缴纳基本医疗保险费。
第四十九条 失业人员在领取失业保险金期间死亡的，参照当地对在职职工死亡的规定，向其遗属发给一次性丧葬补助金和抚恤金。所需资金从失业保险基金中支付。
个人死亡同时符合领取基本养老保险丧葬补助金、工伤保险丧葬补助金和失业保险丧葬补助金条件的，其遗属只能选择领取其中的一项。
第五十条 用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起十五日内告知社会保险经办机构。
失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记。
失业人员凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。失业保险金领取期限自办理失业登记之日起计算。
扩展资料：
根据《失业保险条例》：
第十五条 失业人员在领取失业保险金期间有下列情形之一的，停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇：
（一）重新就业的；
（二）应征服兵役的；
（三）移居境外的；
（四）享受基本养老保险待遇的；
（五）被判刑收监执行或者被劳动教养的；
（六）无正当理由，拒不接受当地人民政府指定的部门或者机构介绍的工作的；
（七）有法律、行政法规规定的其他情形的。
第十六条 城镇企业事业单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，告知其按照规定享受失业保险待遇的权利，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起7日内报社会保险经办机构备案。
城镇企业事业单位职工失业后，应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的社会保险经办机构办理失业登记。失业保险金自办理失业登记之日起计算。
失业保险金由社会保险经办机构按月发放。社会保险经办机构为失业人员开具领取失业保险金的单证，失业人员凭单证到指定银行领取失业保险金。
第十七条 失业人员失业前所在单位和本人按照规定累计缴费时间满1年不足5年的，领取失业保险金的期限最长为12个月；累计缴费时间满5年不足10年的，领取失业保险金的期限最长为18个月；累计缴费时间10年以上的，领取失业保险金的期限最长为24个月。
重新就业后，再次失业的，缴费时间重新计算，领取失业保险金的期限可以与前次失业应领取而尚未领取的失业保险金的期限合并计算，但是最长不得超过24个月。
第十八条 失业保险金的标准，按照低于当地最低工资标准、高于城市居民最低生活保障标准的水平，由省、自治区、直辖市人民政府确定。
第十九条 失业人员在领取失业保险金期间患病就医的，可以按照规定向社会保险经办机构申请领取医疗补助金。医疗补助金的标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
参考资料来源：百度百科-中华人民共和国社会保险法
不能。失业后，单位不会再帮你交社保，因原来单位交的是职工社保，失业后是不能以个人身份继续参保的。处于失业状态，就会中断养老保险。但失业人员可参加职工基本医疗保险，享受基本医疗保险待遇。另失业、生育和工伤保险，这三类在此期间，也是不能缴纳的。
失业人员在领取失业保险金期间，不再缴纳养老保险费，由养老保险经办机构对其基本养老保险关系和个人帐户妥善保存。对达到法定退休年龄符合退休条件的失业人员，由失业保险经办机构向养老保险经办机构移交其档案等有关手续，按照规定享受养老保险待遇，其尚未领取的失业保险金及有关待遇停止发给。失业人员未就业期间中断缴纳的养老保险费，原则上不再补缴。
失业人员未领取失业保险金，又未重新就业，本人自愿继续缴纳养老保险费的，可以自由职业者的身份继续缴纳。
失业人员重新就业后，根据就业方式和收入的不同情况，办理养老保险关系的转移和接续手续。
①失业人员进入各类企业就业的，要与新单位签订劳动合同，由新单位在15日内到养老保险经办机构办理养老保险关系的转移和接续手续，以再就业起薪当月的工资收入为缴费基数，从第二年起，以上一年度本人月均工资为缴费基数。
②进入个体经济组织再就业的，由个体经济组织在15日内到养老保险经办机构为其办理养老保险关系的转移和接续手续。
③从事自由职业，本人自愿继续参加基本养老保险的，比照个体工商户参保办法继续参加基本养老保险。